凸包问题的Graham扫描法

格雷厄姆扫描法是利用平面上任意3 点所构成的回路是左转还是右转的判别法来求平面点集的凸包。
1．三角区符号的计算
点o(a,b)，p(c,d)，q(e,f)是平面上的任意三点，D=ab+cf+eb-bc-de-fa

当D 为正时，o,p,q,o 构成一个反时针方向的回路，即o,p,q，是左转的；当D 为负时，o,p,q,o 构成一个顺时针方向的回路，即o,p,q 是右转的；当D 为零时，此三点共线。

3．算法步骤：
（1）求平面点集S 中Y 坐标最小的点p0。
（2）以p0 为源点，变换S-{p0}中所有点的坐标
（3）以p0 为源点，计算S-{p0}中所有点的幅角。
（4）以幅角的非降排序S-{p0}中所有的点，令事件调度点T={p1,p2,…, pn-1}是排序过的数组。
（5）初始化堆栈：令CHS[0]=pn-1，CHS[1]=p0；令堆栈指针sp=1，事件调度点数组T的下标k＝0。
（6）如果k<n-1，转步骤（7）；否则，算法结束。
（7）计算CHS[sp -1]， CHS[sp]= p0 ，T[k]所构成的三角区符号D，若D>= 0，sp= sp+1，CHS[sp] =T[k]，k=k+1，转步骤（6）；否则，sp=sp-1；转步骤（6）。

算法实现

struct Point
{
	int x;
	int y;
};

struct SPoint
{
	int x;
	int y;
	float ang; //tan值
};

void Sort(SPoint T[],int n)
{
	SPoint temp;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=i+1;j<n;j++)
		{
			if(T[i].ang<T[j].ang)
			{
				temp=T[i];
				T[i]=T[j];
				T[j]=temp;
			}
		}
}

void Convex_hull(Point s[],Point CHS[],int n,int &sp)
{
	int i,k;
	float D;
	Point temp;
	SPoint T[18];
	for(i=1;i<n;i++)  //s中Y坐标最小的点与S[0]
		if((s[i].y<s[0].y) || ((s[i].y==s[0].y)  && s[i].x<s[0].x))
		{
			temp=s[0];
			s[0]=s[i];
			s[i]=temp;
		}
	for(i=1;i<n;i++) //以s[0]为源点，变换s[i]的坐标于T[i-1]
	{
		T[i-1].x=s[i].x-s[0].x;
		T[i-1].y=s[i].y-s[0].y;
		double at=T[i-1].y/T[i-1].x;
		T[i-1].ang=atan(at);
	}
	Sort(T,n-1); //按幅角大小排序
	CHS[0].x=T[n-2].x;
	CHS[0].y=T[n-2].y;
	CHS[1].x=0;
	CHS[1].y=0;
	sp=1;
	k=0;
	while(k<n-1) //求栈顶两点及扫描线上一点构成的三角符号
	{
		D=CHS[sp-1].x*CHS[sp].y+CHS[sp-1].y*T[k].x+CHS[sp].x*T[k].y-CHS[sp-1].y
			*CHS[sp].x-CHS[sp].y*T[k].x-T[k].y*CHS[sp-1].x;
		if(D>=0)
		{
			CHS[sp].x=T[k].x;
			CHS[sp].y=T[k].y;
			sp++;
			k++;
		}
		else
			sp--;
	}
}